solidos platonicos (informacion)

Sólidos platónicos
Los sólidos platónicos son el tetraedro, el cubo el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro. También se conocen como cuerpos platónicos, cuerpos cósmicos, sólidos pitagóricos, sólidos perfectos, poliedros de Platón o, con más precisión, poliedros regulares convexos. Se caracterizan por ser poliedros convexos cuyas caras son polígonos regulares iguales y en cuyos vértices se unen el mismo número de caras. Reciben estos nombres en honor al filósofo griego Platón a quien se atribuye haberlos estudiado en primera instancia.
Propiedades de regularidad:
Tal y como se ha expresado para definir estos poliedros:
• Todas las caras de un sólido platónico son polígonos regulares iguales.
• En todos los vértices de un sólido platónico concurren el mismo número de caras y de aristas.
• Todas las aristas de un sólido platónico tienen la misma longitud.
• Todos los ángulos diedros que forman las caras de un sólido platónico entre sí son iguales.
• Todos sus vértices son convexos a los del icosaedro.
Propiedades simétricas
Los sólidos platónicos son fuertemente simétricos:
• Todos ellos gozan de simetría central respecto a un punto del espacio (centro de simetría) que equidista de sus caras, de sus vértices y de sus aristas.
• Todos ellos tienen además simetría axial respecto a una serie de ejes de simetría que pasan por el centro de simetría anterior.
• Todos ellos tienen también simetría especular respecto a una serie de planos de simetría (o planos principales), que los dividen en dos partes iguales.
Como consecuencia geométrica de lo anterior, se pueden trazar en todo sólido platónico tres esferas particulares, todas ellas centradas en el centro de simetría del poliedro:
• Una esfera inscrita, tangente a todas sus caras en su centro.
• Una segunda esfera tangente a todas las aristas en su centro.
• Una esfera circunscrita, que pase por todos los vértices del poliedro.
Proyectando los centros de las aristas de un poliedro platónico sobre su esfera circunscrita desde el centro de simetría del poliedro se obtiene una red esférica regular, compuesta por arcos iguales de círculo máximo, que constituyen polígonos esféricos regulares.
Los poliedros cuyas caras son todas polígonos regulares congruentes son denominados "poliedros regulares" o "sólidos platónicos". Existen solamente cinco:
 Tetraedro regular (4 vértices, 6 aristas, 4 triángulos equiláteros como caras)
 Hexaedro regular o cubo (8 vértices, 12 aristas, 6 cuadrados como caras)
 Octaedro regular (6 vértices, 12 aristas, 8 triángulos equiláteros como caras)
 Dodecaedro regular (20 vértices, 30 aristas, 12 pentágonos como caras)
 Icosaedro regular (12 vértices, 30 aristas, 20 triángulos equiláteros como caras)
Sólidos en la naturaleza y el arte
El cubo, el tetraedro y octaedro aparecen de forma natural en las estructuras de los cristales, también hay seres vivos con esta forma, por ejemplo un tipo de protozoos llamados radiolarios tienen forma de cubo, octaedro, dodecaedro, icosaedro… y de hecho el nombre científico que reciben incorpora el respectivo poliedro del que reciben la forma. También muchos virus como el del herpes o el del SIDA tienen forma de icosaedro. Y sin duda han aparecido en gran cantidad de cuadros de muy diferentes artistas. Cuando hubo mayor vinculación entre los sólidos y el arte fue probablemente en el renacimiento. Y sin duda han aparecido en gran cantidad de cuadros de muy diferentes artistas. Cuando hubo mayor vinculación entre los sólidos y el arte fue probablemente en el renacimiento. Los artistas empezaron a utilizar los poliedros como herramienta para desarrollar determinados aspectos de la perspectiva. Este es el caso de algunos pintores como Paolo Uccello o Piero della Francesca
Poco a poco los cuadros con figuras de sólidos fueron perdiendo importancia, hasta quedar prácticamente en el olvido en el mundo del arte. Fue Escher quien con su increíble imaginación y originalidad rescató a los sólidos platónicos para incorporarlos en innovadores cuadros.
Maurits Cornelis Escher (1898-1972) fue un conocido artista gráfico alemán que se inspiraba en matemáticas para muchos de sus trabajos. También entre sus trabajos con sucesiones que se hacen infinitamente pequeñas, o que presentaban forzadas perspectivas que nos muestran puntos de fuga, encontramos cuadros relacionados con los sólidos platónicos. Sin embargo su etapa más centrada en los poliedros, es sin duda entre 1948 y 1954, cuando dibuja varios cuadros centrados totalmente en este tema, donde los poliedros aparecen como elemento principal y no como algo meramente decorativo. En Planetoide doble y Planetoide tetraédrico, utiliza tetraedros que crean extraños planetas, en el primero son dos que se intersecan por los centros de las aristas y en el segundo tan solo uno que da lugar a dos mundos distorsionados.
En otras dos litografías de 1950 y 1952, incluye la figura del dodecaedro estrellado. Pero tal vez el trabajo más completo de todos los de Escher, en lo que a poliedros se refiere, sea la xilografía Estrellas de 1948. La figura principal es una gran estrella, compuesta por 3 octaedros huecos unidos, en cuyo interior se agarran dos camaleones. Aparte de esta figura, que ya de por sí es muy interesante, vemos que todas las estrellas del fondo son otros poliedros. Hay varios tetraedros, octaedros, icosaedros, cubo, pero entre ellas hay un recital de figuras aún más significativas:
1. Cubo intersecado con octaedro
2. Dos tetraedros huecos intersecados
3. Rombododecaedro
4. Rombicuboctedro
5. Icositetraedro deltoidal
6. Cuboctaedro
7. Dos cubos intersecados
8. Tres octaedros unidos como la estrella principal
9. Dos tetraedros
10. Dos cubos huecos unidos por un vértice